martes, 7 de junio de 2016

Isaac Newton





Isaac Newton fue un físico, filósofo, teólogo, inventor, alquimista y matemático inglés.

Es autor de los Philosophiæ naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, donde describe la ley de la gravitación universal y estableció las bases de la mecánica clásica mediante las leyes que llevan su nombre.


Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica (que se presentan principalmente en su obra Opticks) y el desarrollo del cálculo matemático.



Biografía



Nació en Inglaterra el 4 de enero de 1643. Entonces, el calendario usado era el juliano y correspondía al 25 de diciembre de 1642, día de la Navidad.




El parto fue prematuro aparentemente y nació tan pequeño que nadie pensó que lograría vivir mucho tiempo. Su vida corrió peligro por lo menos durante una semana. Fue bautizado el 1 de enero de 1643, 12 de enero en el calendario gregoriano.


La casa donde nació y vivió hasta su juventud se ubica en el lado oeste del valle del río Witham, más abajo de la meseta de Kesteven, en dirección a la ciudad de Grantham.










Sus padres fueron Isaac Newton y Hannah Ayscough, dos campesinos puritanos.

No llegó a conocer a su padre, pues había muerto en octubre de 1642, su madre volvió a casarse y no tenían intención de cargar con un niño ajeno de tres años, así que lo dejó a cargo de su abuela, con quien vivió hasta la muerte de su padrastro en 1653.

Este fue posiblemente un hecho traumático para Isaac; constituía la pérdida de la madre no habiendo conocido al padre.

Isaac fue enviado a estudiar al colegio The King's School, en Grantham, a la edad de doce años. Lo que se sabe de esta etapa es que estudió latín, algo de griego y lo básico de geometría y aritmética. Era el programa habitual de estudio de una escuela primaria en ese entonces. Su maestro fue Sr. Stokes, que tenía buen prestigio como educador.


A los dieciocho años ingresó en la Universidad de Cambridge para continuar sus estudios. Newton nunca asistió regularmente a sus clases, ya que su principal interés era la biblioteca.
Se graduó en el Trinity College como un estudiante mediocre debido a su formación principalmente autodidacta, leyendo algunos de los libros más importantes de matemática y filosofía natural de la época.

En 1663 Newton leyó la Clavis mathematicae de William Oughtred, la Geometría de Descartes, la Astronomiae Pars Optica de Kepler, la Opera mathematica de Viète, editadas por Frans van Schooten y en 1664, la Aritmética de John Wallis, que le serviría como introducción a sus investigaciones sobre las series infinitas, el teorema del binomio y ciertas cuadraturas.

Más tarde, la geometría y la óptica ya tenían un papel esencial en la vida de Newton. 
Fue en este momento que su fama comenzó a crecer, ya que inició una correspondencia con la Royal Society. Newton les envió algunos de sus descubrimientos y un telescopio que suscitó gran interés entre los miembros de la Sociedad, aunque también las críticas de algunos, principalmente Robert Hooke.

Réplica del telescopio newtoniano

Este fue el comienzo de una de las muchas disputas que tuvo en su carrera científica. Se considera que Newton mostró agresividad ante sus contrincantes, que fueron principalmente (pero no únicamente) Hooke, Leibniz y, en lo religioso, la Iglesia católica.  

Sin embargo, fue una carta de Hooke, en la que éste comentaba sus ideas intuitivas acerca de la gravedad, la que hizo que iniciara de lleno sus estudios sobre la mecánica y la gravedad. 
Newton resolvió el problema con el que Hooke no había podido y sus resultados los escribió en lo que muchos científicos creen que es el libro más importante de la historia de la ciencia, Philosophiae naturalis principia mathematica.




En 1693 sufrió una gran crisis psíquica, causante de largos periodos en los que permaneció aislado, durante los que no comía ni dormía. 
En esta época sufrió depresión y arranques de paranoia. Mantuvo correspondencia con su amigo, el filósofo John Locke, en la que además de contarle su mal estado, lo acusó en varias ocasiones de cosas que nunca hizo.




(Locke)



Tras la publicación en 1979 de un estudio que demostró una concentración de mercurio (altamente neurotóxico) quince veces mayor que la normal en el cabello de Newton, la mayoría opina que en esta época Newton sufría envenenamiento por mercurio al hacer sus experimentos alquímicos, lo que explicaría su enfermedad y los cambios en su conducta. 

Después de escribir los Principia abandonó Cambridge y se mudó a Londres, donde ocupó diferentes puestos públicos de prestigio, siendo nombrado Preboste del Rey, magistrado de Charterhouse y director de la Casa de Moneda.

Padeció durante sus últimos años diversos problemas renales, incluyendo atroces cólicos nefríticos, sufriendo uno de los cuales moriría —tras muchas horas de delirio— la noche del 31 de marzo de 1727 (calendario gregoriano). Sus restos fueron ubicados en la abadía de Westminster junto a otros hombres de Inglaterra.

Inventos/Descubrimientos representativos

Trabajos sobre la luz

Entre 1670 y 1672 trabajó intensamente en problemas relacionados con la óptica y la naturaleza de la luz
Newton demostró que la luz blanca estaba formada por una banda de colores (rojo, naranja, amarillo,verde, cian, azul y violeta) que podían separarse por medio de un prisma. Como consecuencia de estos trabajos concluyó que cualquier telescopio refractor sufriría de un tipo de aberración conocida en la actualidad como aberración cromática, que consiste en la dispersión de la luz en diferentes colores al atravesar una lente. 
Para evitar este problema inventó un telescopio reflector (conocido como telescopio newtoniano).

Ley de la gravitación universal


La ley de la gravitación universal descubierta por Newton se escribe:
,
donde F es la fuerza, G es una constante que determina la intensidad de la fuerza, m1 y m2 son las masas de dos cuerpos que se atraen entre sí y r es la distancia entre ambos cuerpos, siendo  el vector unitario que indica la dirección del movimiento.

Las leyes de la dinámica

Otro de los temas tratados en los Principia fueron las tres leyes de la dinámica o leyes de Newton, en las que explicaba el movimiento de los cuerpos así como sus efectos y causas. Estas son:

1. La primera ley de Newton o ley de la inercia.
2. La segunda ley de Newton o ley de la interacción y la fuerza.
3. La tercera ley de Newton o ley de acción-reacción.


Anécdotas




En las anécdotas de Stukeley ya se reconocía el genio de Newton y la gente recordaba sus raros inventos y su gran capacidad para los trabajos mecánicos. Llenó su habitación de herramientas que adquiría con el dinero que su madre le daba.
Fabricó objetos de madera, muebles de muñecas y de forma especial maquetas.
Además logró reproducir un molino de viento construido en esa época al norte de Grantham. El modelo replicado por Newton mejoró al original y funcionó cuando lo colocó sobre el tejado. Su modelo estaba equipado con una noria impulsada por un ratón al que espoleaba. Newton llamaba al ratón: el molinero.





Otras construcciones de Newton fueron un carro de cuatro ruedas impulsado por una manivela que él accionaba desde su interior. 
Otra fue una linterna de papel arrugado para llegar a la escuela en los oscuros días invernales y que además la usaba atada a la cola de una cometa para asustar a los vecinos durante la noche. 
Para poder realizar estas invenciones debía desatender sus tareas escolares, lo cual le valía retroceder en los puestos, y cuando esto ocurría volvía a estudiar y recuperaba las posiciones perdidas.



Tuvo un incidente con un compañero que posiblemente fuese Arthur Storer. 
Este le dio una patada en el estómago, supuestamente como represalia a alguna broma pesada de Newton. 
Según el relato de Conduitt, ni bien finalizó la clase, Newton retó a una pelea al otro niño en el patio de la iglesia para devolverle el golpe. Aunque Newton no era tan fuerte como su rival tenía mayor decisión y golpeó al otro hasta que se rindió y declaró que no pelearía más. 
El hijo del maestro le pidió a Isaac que lo tratara como a un cobarde y le restregara la nariz contra la pared. Entonces Isaac lo agarró de las orejas y golpeó su cara contra uno de los lados de la iglesia.



Además de ganarle en la pelea, Newton se esmeró en derrotarlo académicamente y se convirtió en el primer alumno de la escuela. Y además fue grabando su nombre en todos los bancos que ocupó. Aún se conserva un alféizar de piedra con su nombre.



Estudiaba las propiedades de las cometas, calculaba las proporciones ideales y los puntos más adecuados para ajustar las cuerdas.
Además les regalaba linternas a sus compañeros y les comentaba sus estudios con el aparente propósito de ganarse su amistad, pero no dio resultado
Con estos procedimientos demostró su superioridad y los hizo sentir más alejados de él. 






El día de la muerte de Cromwell tuvo lugar su primer experimento, tenía 15 años. 

Ese día, una tormenta se desencadenó sobre Inglaterra, y saltando primero a favor del viento y luego en contra, con la comparación de sus saltos con los de un día de calma midió la «fuerza de la tormenta». 

Les dijo a los niños que la tormenta era un pie más fuerte que cualquiera que hubiese conocido y les enseñó las marcas que medían sus pasos. Además, según esta versión, utilizó la fuerza del viento para ganar un concurso de saltos, y la superioridad de su conocimiento lo hacía sospechoso.




(Cromwell)

Los relojes solares fueron otro pasatiempo en esta ciudad. 
En la iglesia de Colserworth existe uno que construyó a los nueve años. Los relojes solares eran un reto individual mayor al del manejo de herramientas. 
Llenó de relojes la casa de Clark, su habitación, otras habitaciones de la casa, el vestíbulo y cualquier otra habitación donde entrara el sol. En las paredes clavó puntas para señalar las horas, las medias, e incluso los cuartos, y ató a éstas cuerdas con ruedas para medir las sombras en los días siguientes.




Inventos curiosos



Puerta para mascotas

Su grandeza intelectual contrastaba un poco con su vida personal, tímido e introvertido jamás se le reconoció relación alguna ni llegó a casarse.
Apenas tenía amigos, y los únicos que vivían con él y a los que de verdad apreciaba, eran sus gatos y sus perros. Los adoraba. Tenía incluso una habitación para ellos.
Uno de sus inventos fue las puertas para mascotas:





Aparato para refractar el arco iris

En 1704, en su obra titulada Óptica, Newton aportó grandes revoluciones en el campo de la luz y la refracción. Para demostrar sus descubrimientos, diseñó una lamparilla provista de un prisma. Cuando la luz lo atravesaba lograba que se separara proyectando un auténtico arco iris. 
Y es más, también introdujo un nuevo prisma en el artefacto, de manera que al reflejar el arco iris proyectaba a su vez una luz blanca. Esto demostraba que los colores son en realidad, una característica de la luz.


Monedas imposibles de falsificar



La falsificación era un problema que estaba a la orden del día en la Inglaterra de finales de 1600. Tan grave era que traía verdaderas consecuencias al país, llevándolo en muchos momentos a auténticas crisis. El problema quedó suavizado con la introducción de un tipo muy especial de monedas imposibles de falsificar. Un invento que todo el imperio británico agradeció al gran Isaac Newton.





Teorías sobre el fin de la humanidad

Obviamente no es un invento, aunque muchos ven en sus arduos estudios una técnica que hasta entonces no se había utilizado. 
De ahí que aportara no solo un tipo de innovación en tema de conspiraciones, sino que dejó para el legado de la humanidad una fecha que, según Newton, traerá el fin de nuestra existencia conocida. Debemos recordar que era además un gran teólogo, de ahí que dedicara buena parte de su vida a desentrañar un código oculto presente en la Biblia. Para él, la Biblia no era solo un compendio de historias y testimonios. Era una clave. 
Una clave que le llevó a descubrir un final que acontecería nada más y nada menos que en el 2060. Una fecha relativamente cercana…





- María Soledad Reina Fernández






domingo, 5 de junio de 2016



René Descartes





René Descartes, también llamado Renatus Cartesius (en escritura latina) (La Haye en Touraine, Turena, 31 de marzo de 1596-Estocolmo, Suecia, 11 de febrero de 1650), fue un filósofo, matemático y físico francés, considerado como el padre de la geometría analítica y de la filosofía moderna, así como uno de los epígonos con luz propia en el umbral de la revolución científica.

Biografía


Hijo de un consejero del Parlement de Bretaña. Su madre murió un mes después de su nacimiento, de la que heredó una fortuna que le permitió vivir con independencia económica.


(La Flèche)

Con ocho años entró en la escuela jesuita de La Flèche en Anjou, donde permanecería hasta los dieciséis años.


Junto a los típicos estudios clásicos Descartes estudió matemáticas y escolasticismo con el propósito de orientar la razón humana para comprender la doctrina cristiana. Estuvo influenciado por el Catolicismo.

Al finalizar sus estudios en la escuela, se matriculó en Derecho en la Universidad de Poitiers, obteniendo la licenciatura en 1616. Sin embargo, nunca ejerció la profesión jurídica; en 1618 entró al servicio del príncipe Mauricio I de Nassau-Orange con la intención de seguir la carrera militar.




Descartes sirvió en otros ejércitos pero su interés se centró siempre en los problemas de las matemáticas y la filosofía, a los que dedicó el resto de su vida.

Se trasladó a Italia, donde permaneció de 1623 a 1624 y marchó a Francia, donde residiría entre 1624 y 1628. En este periodo, se dedicó plenamente a la filosofía y a realizar experimentos de óptica.


                                         


En 1628, tras vender sus propiedades en Francia, partió a Holanda, donde vivió en diferentes ciudades, Amsterdam, Deventer, Utrecht y Leiden. Fue por entonces cuando escribió Ensayos filosóficos, que fue publicada en 1637. Ésta está compuesta de cuatro partes: un ensayo sobre geometría, otro sobre óptica, un tercero sobre meteoros y el último, el Discurso del método, que describía sus especulaciones filosóficas.





A éste le siguieron, entre otros ensayos, Meditaciones metafísicas (1641; revisado 1642) y Los principios de la filosofía, (1644). El último volumen fue dedicado a la princesa Elizabeth Stuart de Bohemia, que vivió en los Países Bajos y con la que mantenía una gran amistad.
                                          

Trató de aplicar a la filosofía los procedimientos racionales inductivos de la ciencia, y en concreto de las matemáticas. Antes de configurar su método, la filosofía había estado dominada por el método escolástico, que se basaba por completo en comparar y contrastar las opiniones de autoridades reconocidas. 

Rechazando este sistema, Descartes estableció: "En nuestra búsqueda del camino directo a la verdad, no deberíamos ocuparnos de objetos de los que no podamos lograr una certidumbre similar a las de las demostraciones de la aritmética y la geometría. 

Por este motivo dudó de todo hasta haber establecido las razones para creerla. Partió de la Primera verdad o Cogito, ergo sum, "Pienso, luego existo".



Su filosofía, también llamada cartesianismo, le llevó a elaborar explicaciones complejas y erróneas de diversos fenómenos físicos. 


Se aproximó a la teoría de Copérnico sobre el Universo, con su idea de un sistema de planetas giratorios moviéndose alrededor del Sol, renunció a esta teoría cuando fue considerada herética por la Iglesia católica. En su lugar ideó una doctrina de los vórtices o torbellinos de materia etérea, en la que el espacio estaba pleno de materia, en diversos estados, girando sobre el Sol.



Su contribución más importante a las matemáticas fue la sistematización de la geometría analítica.



Fue el primero que intentó clasificar las curvas conforme al tipo de ecuaciones que las producen, y contribuyó también a la elaboración de la teoría de las ecuaciones.




Descartes fue el responsable de la utilización de las últimas letras del alfabeto para designar las cantidades desconocidas y las primeras letras para las conocidas. También inventó el método de los exponentes (como en x2) para indicar las potencias de los números. 



Además, formuló la regla, conocida como la ley cartesiana de los signos, para descifrar el número de raíces negativas y positivas de cualquier ecuación algebraica.






En 1649 Descartes fue invitado a la corte de Cristina de Suecia en Estocolmo para dar a la reina clases de filosofía. 

Todo parecía irle bien si Cristina no hubiera insistido en hacer que le enseñara filosofía a partir de las cinco de la mañana en un aposento grande y frío. 

(Cristina de Suecia)


Descartes era demasiado bien educado para quejarse de esta desagradable circunstancia, aunque siempre odiaba el frío y rara vez se levantaba antes del mediodía. Después de tres meses de estas espantosas clases antes del amanecer, enfermó de gravedad y murió el 11 de febrero de 1650 de una enfermedad respiratoria, que probablemente fue pulmonía. 



Diecisiete años más tarde, su cadáver volvió a París, donde fue sepultado.

 (Tumba actual de Descartes)




- María Soledad Reina Fernández




sábado, 4 de junio de 2016

Tales de Mileto


Tales de Mileto fue un filósofo, matemático, geómetra, físico y legislador griego. Fue el iniciador de la Escuela de Mileto a la que pertenecieron también Anaximandro (su discípulo) y Anaxímenes (discípulo del anterior). En la antigüedad se le consideraba uno de los Siete Sabios de Grecia. No se conserva ningún texto suyo y es probable que no dejara ningún escrito a su muerte. Desde el siglo V a. C. se le atribuyen importantes aportaciones en el terreno de la filosofía, la matemática, la astronomía, la física, etc., así como un activo papel como legislador en su ciudad natal.
Se suele aceptar que Tales comenzó a usar el pensamiento deductivo aplicado a la geometría, y se le atribuye la enunciación de dos teoremas geométricos que llevan su nombre.



Teorema de Tales


Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales:

El primero de ellos explica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente ("los triángulos semejantes son los que tienen ángulos iguales y sus lados homólogos proporcionales"). Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos ("encontrándose estos en el punto medio de su hipotenusa"), que a su vez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos rectos. Si tres o más rectas paralelas son intersectadas cada una por dos transversales, los segmentos de las transversales determinados por las paralelas, son proporcionales.


Teorema primero
Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado.



Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no es condición suficiente de paralelismo. 


Teorema segundo
Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de Ay de C. Entonces el triángulo ABC, es un triángulo rectángulo.





El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema de geometría particularmente enfocado a los triángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos.



Demostración:



En la circunferencia de centro O y radio (véase fig 2.3), los segmentos
OA , OB y OC
son iguales por ser todos radios de la misma circunferencia.
Por lo tanto los triángulos AOB y BOC son isósceles.
La suma de los ángulos del triángulo ABC es:
                                                                    
Dividiendo ambos miembros de la ecuación anterior por dos, se obtiene:
FIG 2.3

-Andrada Ioana Ursarescu        

jueves, 2 de junio de 2016




Pitágoras


Kapitolinischer Pythagoras adjusted.jpgPitágoras de Samos fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía.



                                                         
                                                           PITÁGORAS
                                         

LOS PITAGÓRICOS

El pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía racional en Occidente.                                                                                                                                                                  

No se ha conservado ningún escrito original de Pitágoras. Sus discípulos —los pitagóricos— invariablemente justificaban sus doctrinas citando la autoridad del maestro de forma indiscriminada, por lo que resulta difícil distinguir entre los hallazgos de Pitágoras y los de sus seguidores.

El interés de Pitágoras era el de «los principios» de la matemática, «el concepto de número», «el concepto de triángulo» (u otras figuras geométricas) y la idea abstracta de «prueba».


Entre los descubrimientos matemáticos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras se encuentran:
  • El teorema de Pitágoras. En un triángulo rectángulo: «la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa».



  • Sólidos perfectos. Los pitagóricos demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares.Se cree que Pitágoras sabía cómo construir los tres (o cuatro) primeros, pero fue Hipaso de Metaponto (470 a.C.) quien descubrió el dodecaedro. Se debe a Teeteto la demostración de que no existen otros poliedros regulares convexos.



Números pentagonales.svg


  • Tetraktys. Se atribuye a Pitágoras el haber ideado la «Tetraktys», la figura triangular compuesta por diez puntos ordenados en cuatro filas. Fue un símbolo de especial importancia para los pitagóricos, que solían juramentar en su nombre.

 TETRAKTYS

      - Andrada Ioana Ursarescu