Leonhard Euler
Biografía
Cursó estudios en la Universidad de la ciudad con el matemático suizo Johann Bernoulli. Con sólo 17 años de edad, se graduó Doctor.
En el año 1727, invitado por la emperatriz de Rusia: Catalina I; fue miembro del profesorado de la Academia de Ciencias de San Petersburgo; fue Catedrático de Física en 1730 y de Matemáticas en 1733.
En 1741 fue profesor de matemáticas en la Academia de Ciencias de Berlín a petición del rey de Prusia, Federico el Grande.
En su Introducción al análisis de los infinitos (1748), realizó el primer tratamiento analítico completo del álgebra, la teoría de ecuaciones, la trigonometría y la geometría analítica.
En su Introducción al análisis de los infinitos (1748), realizó el primer tratamiento analítico completo del álgebra, la teoría de ecuaciones, la trigonometría y la geometría analítica.
Trató el desarrollo de series de funciones y formuló la regla por la que sólo las series convergentes infinitas pueden ser evaluadas adecuadamente.
También abordó las superficies tridimensionales y demostró que las secciones cónicas se representan mediante la ecuación general de segundo grado en dos dimensiones.
Poseedor de una asombrosa facilidad para los números y el raro don de realizar mentalmente cálculos de largo alcance.
Poseedor de una asombrosa facilidad para los números y el raro don de realizar mentalmente cálculos de largo alcance.
Se recuerda que en una ocasión, cuando dos de sus discípulos, al realizar la suma de unas series de diecisiete términos, no estaban de acuerdo con los resultados en una unidad de la quincuagésima cifra significativa, se recurrió a Euler. Este repasó el cálculo mentalmente, y su decisión resultó ser correcta.
Realizó también aportaciones a la astronomía, la mecánica, la óptica y la acústica.
Realizó también aportaciones a la astronomía, la mecánica, la óptica y la acústica.
La vista de Euler fue empeorando a lo largo de su vida.
En el año 1735 Euler sufrió una fiebre casi fatal, y tres años después de dicho acontecimiento quedó prácticamente ciego de su ojo derecho.
Euler, sin embargo, prefería acusar de este hecho al trabajo de cartografía que realizaba para la Academia de San Petersburgo.
Regresó a San Petersburgo en 1766, donde murió el 18 de septiembre de 1783.
Contribución a las matemáticas y a otras áreas científicas
Adicionalmente, hizo aportaciones relevantes a la lógica matemática con su diagrama de conjuntos.
Notación matemática
Euler introdujo y popularizó varias convenciones referentes a la notación en los escritos matemáticos en sus numerosos y muy utilizados libros de texto. Posiblemente lo más notable fue la introducción del concepto de función matemática, siendo el primero en escribir f(x) para hacer referencia a la función f aplicada sobre el argumento x.
Esta nueva forma de notación ofrecía más comodidad frente a los rudimentarios métodos del cálculo infinitesimal existentes hasta la fecha, iniciados por Newton y Leibniz, pero desarrollados basándose en las matemáticas del último.
El desarrollo del cálculo era una de las cuestiones principales de la investigación matemática del siglo XVIII, y la familia Bernoulli había sido responsable de gran parte del progreso realizado hasta entonces.
Gracias a su influencia, el estudio del cálculo se convirtió en uno de los principales objetos del trabajo de Euler.
El número e
Euler definió la constante matemática conocida como número como aquel número real tal que el valor de la derivada (la pendiente de la línea tangente) de la función x en el punto es exactamente 1.
como aquel número real tal que el valor de la derivada (la pendiente de la línea tangente) de la función
Es más, es el número real tal que la función x se tiene como derivada a sí misma.
La función x es también llamada función exponencial y su función inversa es el logaritmo neperiano, también llamado logaritmo natural o logaritmo en base .
- Hizo grandes avances en la mejora de las aproximaciones numéricas para resolver integrales, inventando lo que se conoce como las aproximaciones de Euler. Las más notables de estas aproximaciones son el método de Euler para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias, y la fórmula de Euler-Maclaurin. Este método consiste en ir incrementando paso a paso la variable independiente y hallando la siguiente imagen con la derivada. También facilitó el uso de ecuaciones diferenciales, en particular mediante la introducción de la constante de Euler-Mascheroni:
En 1736, Euler resolvió el problema conocido como problema de los puentes de Königsberg. La ciudad de Königsberg, en Prusia Oriental (actualmente Kaliningrado, en Rusia), estaba localizada en el río Pregel, e incluía dos grandes islas que estaban conectadas entre ellas por un puente, y con las dos riberas del río mediante seis puentes (siete puentes en total). El problema que se planteaban sus habitantes consistía en decidir si era posible seguir un camino, y cómo hacerlo, que cruzase todos los puentes una sola vez y que finalizase llegando al punto de partida. Euler logró demostrar matemáticamente que no lo hay, porque con esta configuración no es posible conformar lo que se denomina hoy un ciclo euleriano en el grafo que modela el recorrido, debido a que el número de puentes es impar en más de dos de los bloques (representados por vértices en el grafo correspondiente).
A esta solución se la considera el primer teorema de teoría de grafos y de grafos planares.
Obra
-Mechanica, sive motus scientia analytica exposita (1736)
-Tentamen novae theoriae musicae (1739)
-Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis (1741)
-Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti (1744).
-Introductio in analysin infinitorum (1748)
-Institutiones Calculi Differentialis (1765)
-Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum (1765)
-Institutiones Calculi Integralis (1768-1770)
-Vollständige Anleitung zur Algebra (1770)
-Lettres à une Princesse d'Allemagne (Cartas a una Princesa alemana) (1768–1772).
En 1911, la Academia Suiza de las Ciencias comenzó a publicar una colección definitiva de los trabajos de Euler titulada Opera Omnia.
Existe un plan para la ampliación de la obra a la publicación de la correspondencia (en el año 2008 se han publicado ya tres volúmenes de correspondencia) y los manuscritos de Euler, aunque no se ha especificado ninguna fecha para su edición.
Reconocimientos y honores
-Euler es conmemorado por la Iglesia Luterana en su Calendario de Santos el 24 de mayo, en su condición de devoto cristiano (creyente en la infalibilidad de la Biblia) y de apologista convencido contrario al ateísmo creciente de su época.
-Varias calles de ciudades de todo el mundo llevan su nombre, como sucede en París (Francia), Basilea (Suiza), Binzen (Alemania), México, D.F. (México), Buenos Aires (Argentina), Padua (Italia) o Englewood (Estados Unidos).
-En conmemoración suya, Euler ha aparecido en la serie sexta de los billetes de 10 francos suizos.
-Numerosos sellos postales tanto suizos como alemanes y rusos llevan su efigie.
-El cráter lunar Euler recibió ese nombre en su honor.
-El asteroide Euler también debe su nombre al gran matemático.
-María Soledad Reina Fernández
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